3-sin(3*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-sin(3*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - sin(3*x) > 0

$$- \sin{\left (3 x \right )} + 3 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \sin{\left (3 x \right )} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \sin{\left (3 x \right )} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \sin{\left (3 x \right )} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 3

Получим:
$$- \sin{\left (3 x \right )} = -3$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (3 x \right )} = 3$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \frac{\pi}{3} - \frac{1}{3} \operatorname{asin}{\left (3 \right )}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{asin}{\left (3 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

3 - sin(3*0) > 0

3 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$