3-x>=x-6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-x>=x-6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - x >= x - 6

$$3 - x \geq x - 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 - x \geq x - 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 - x = x - 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-x = x-6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -9$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -9 / (-2)

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 - x \geq x - 6$$
$$3 - \frac{22}{5} \geq \frac{22}{5} - 6$$

-7/5 >= -8/5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{9}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 9/2, -oo < x)

$$x \leq \frac{9}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 9/2]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$

График