3-x>3*x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-x>3*x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - x > 3*x - 5

$$- x + 3 > 3 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 3 > 3 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3 = 3 x - 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-x = 3*x-5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -8 + 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = -8

Разделим обе части ур-ния на -4

x = -8 / (-4)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3 > 3 x - 5$$

    19   3*19    
3 - -- > ---- - 5
    10    10     

11       
-- > 7/10
10       

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$