3-x>3*x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-x>3*x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - x > 3*x + 5

$$3 - x > 3 x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 - x > 3 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 - x = 3 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-x = 3*x+5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = 3 x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 4 x = 2$$
Разделим обе части ур-ния на -4

x = 2 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 - x > 3 x + 5$$
$$3 - - \frac{3}{5} > 3 \left(- \frac{3}{5}\right) + 5$$

18/5 > 16/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right)$$

График