3-x<3*x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-x<3*x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - x < 3*x + 5

$$- x + 3 < 3 x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 3 < 3 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3 = 3 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-x = 3*x+5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 2 + 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = 2

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 2 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3 < 3 x + 5$$

           3*(-3)    
3 - -3/5 < ------ + 5
             5       

18/5 < 16/5

но

18/5 > 16/5

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/2 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$