(3-x)*(5+x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (3-x)*(5+x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(3 - x)*(5 + x) > 0

$$\left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 2 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) > 0$$

/    -51 \ /    51\    
|3 - ----|*|5 - --| > 0
\     10 / \    10/    

-81     
---- > 0
100     

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 3)

$$-5 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-5, 3)

$$x \in \left(-5, 3\right)$$

График