Решите неравенство 3+2*cos(x)>0 (3 плюс 2 умножить на косинус от (х) больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

3+2*cos(x)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3+2*cos(x)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    3 + 2*cos(x) > 0
    $$2 \cos{\left(x \right)} + 3 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2 \cos{\left(x \right)} + 3 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$2 \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 3 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 3

    Получим:
    $$2 \cos{\left(x \right)} = -3$$
    Разделим обе части ур-ния на 2

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но cos
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    $$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$2 \cos{\left(0 \right)} + 3 > 0$$
    5 > 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    Данное неравенство верно выполняется всегда
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$
    График
    3+2*cos(x)>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/91/a1e56ac04d88af33821eddbcc6b3f.png