3+2*cos(x)>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 3+2*cos(x)>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2 \cos{\left(x \right)} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 3 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 3
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = -3$$
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =
True
но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
$$2 \cos{\left(0 \right)} + 3 > 0$$
5 > 0
зн. неравенство выполняется всегда
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство верно выполняется всегда
$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$