3+5*x>x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3+5*x>x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 + 5*x > x - 8

$$5 x + 3 > x - 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 x + 3 > x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x + 3 = x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3+5*x = x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = x - 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = -11$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -11 / (4)

$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{57}{20}$$
=
$$- \frac{57}{20}$$
подставляем в выражение
$$5 x + 3 > x - 8$$
$$\frac{-285}{20} 1 + 3 > -8 + - \frac{57}{20}$$

        -217 
-45/4 > -----
          20 

Тогда
$$x < - \frac{11}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{11}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-11/4 < x, x < oo)

$$- \frac{11}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-11/4, oo)

$$x \in \left(- \frac{11}{4}, \infty\right)$$

График