3+x<5+6*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3+x<5+6*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 + x < 5 + 6*x

$$x + 3 < 6 x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 3 < 6 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 3 = 6 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3+x = 5+6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6 x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 5 x = 2$$
Разделим обе части ур-ния на -5

x = 2 / (-5)

$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
подставляем в выражение
$$x + 3 < 6 x + 5$$
$$- \frac{1}{2} + 3 < 6 \left(- \frac{1}{2}\right) + 5$$

5/2 < 2

но

5/2 > 2

Тогда
$$x < - \frac{2}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2/5 < x, x < oo)

$$- \frac{2}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2/5, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{2}{5}, \infty\right)$$

График