3+x<7-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3+x<7-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 + x < 7 - x

$$x + 3 < 7 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 3 < - x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 3 = - x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3+x = 7-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x = 4 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 4$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 4 / (2)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 3 < - x + 7$$

    19       19
3 + -- < 7 - --
    10       10

49   51
-- < --
10   10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right)$$

График