3*acos(x)<pi (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*acos(x)<pi (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*acos(x) < pi

$$3 \operatorname{acos}{\left(x \right)} < \pi$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 \operatorname{acos}{\left(x \right)} < \pi$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \operatorname{acos}{\left(x \right)} = \pi$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 \operatorname{acos}{\left(x \right)} < \pi$$
$$3 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5} \right)} < \pi$$

3*acos(2/5) < pi

но

3*acos(2/5) > pi

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$