3*|x|<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*|x|<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*|x| < 4

$$3 \left|{x}\right| < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 \left|{x}\right| < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \left|{x}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$3 \left(- x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$


$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 \left|{x}\right| < 4$$
$$3 \left|{- \frac{43}{30}}\right| < 4$$

43    
-- < 4
10    

но

43    
-- > 4
10    

Тогда
$$x < - \frac{4}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{4}{3} \wedge x < \frac{4}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4/3 < x, x < 4/3)

$$- \frac{4}{3} < x \wedge x < \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-4/3, 4/3)

$$x \in \left(- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$$

График