3*x>x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x>x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x > x + 3

$$3 x > x + 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x > x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x = x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x = x+3

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 3 / (2)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 x > x + 3$$
$$3 \cdot \frac{7}{5} > \frac{7}{5} + 3$$

21/5 > 22/5

Тогда
$$x < \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(3/2 < x, x < oo)

$$\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(3/2, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$

График