3*(x-2)>x-12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*(x-2)>x-12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*(x - 2) > x - 12

$$3 \left(x - 2\right) > x - 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 \left(x - 2\right) > x - 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \left(x - 2\right) = x - 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*(x-2) = x-12

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3*x-3*2 = x-12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = x - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -6 / (2)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 \left(x - 2\right) > x - 12$$
$$3 \left(- \frac{31}{10} - 2\right) > \left(-1\right) 12 - \frac{31}{10}$$

-153    -151 
----- > -----
  10      10 

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < oo)

$$-3 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-3, oo)

$$x\ in\ \left(-3, \infty\right)$$

График