3*x-y<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-y<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x - y <= 2

$$3 x - y \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x - y \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - y = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-y = 2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-y + 3*x = 2

Разделим обе части ур-ния на (-y + 3*x)/x

x = 2 / ((-y + 3*x)/x)

$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{3} + \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{3} + \frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x - y \leq 2$$

  /2   y   1 \         
3*|- + - - --| - y <= 2
  \3   3   10/         

17     
-- <= 2
10     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

     2   y
x <= - + -
     3   3

$$x \leq \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$