3*x+12>x+17 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+12>x+17 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + 12 > x + 17

$$3 x + 12 > x + 17$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 12 > x + 17$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 12 = x + 17$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+12 = x+17

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = x + 5$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 5 / (2)

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 12 > x + 17$$
$$\frac{36}{5} 1 + 12 > \frac{12}{5} + 17$$

96/5 > 97/5

Тогда
$$x < \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5/2 < x, x < oo)

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5/2, oo)

$$x \in \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$