3*x+1>2-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+1>2-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + 1 > 2 - x

$$3 x + 1 > - x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 1 > - x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 1 = - x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+1 = 2-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x = 1 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 1 / (4)

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 1 > - x + 2$$

3*3               
--- + 1 > 2 - 3/20
 20               

29   37
-- > --
20   20

Тогда
$$x < \frac{1}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/4 < x, x < oo)

$$\frac{1}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/4, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{4}, \infty\right)$$