3*x+1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + 1 >= 0

$$3 x + 1 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+1 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -1 / (3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 1 \geq 0$$
$$\frac{-39}{30} 1 + 1 \geq 0$$

-3/10 >= 0

но

-3/10 < 0

Тогда
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/3 <= x, x < oo)

$$- \frac{1}{3} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-1/3, oo)

$$x \in \left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$

График