3*x+1<x+12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+1<x+12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + 1 < x + 12

$$3 x + 1 < x + 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 1 < x + 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 1 = x + 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+1 = x+12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = x + 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 11$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 11 / (2)

$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 1 < x + 12$$
$$1 + \frac{81}{5} 1 < \frac{27}{5} + 12$$

86/5 < 87/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{11}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 11/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{11}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 11/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{11}{2}\right)$$