3*x+5>1-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+5>1-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + 5 > 1 - x

$$3 x + 5 > - x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 5 > - x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 5 = - x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+5 = 1-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x = -4 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = -4$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -4 / (4)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 5 > - x + 1$$

3*(-11)           -11 
------- + 5 > 1 - ----
   10              10 

17   21
-- > --
10   10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$

График