3*x+y>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y > 2

$$3 x + y > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y = 2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 3*x = 2

Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = 2 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

2   y   1 
- - - - --
3   3   10

=
$$- \frac{y}{3} + \frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y > 2$$

  /2   y   1 \        
3*|- - - - --| + y > 2
  \3   3   10/        

17    
-- > 2
10    

Тогда
$$x < - \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    2   y
x > - - -
    3   3

$$x > \frac{2}{3} - \frac{y}{3}$$