3*x+y>=6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y>=6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y >= 6

$$3 x + y \geq 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y \geq 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y = 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y = 6

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 3*x = 6

Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = 6 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 2$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 2$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    y   1 
2 - - - --
    3   10

=
$$- \frac{y}{3} + \frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y \geq 6$$

  /    y   1 \         
3*|2 - - - --| + y >= 6
  \    3   10/         

57     
-- >= 6
10     

но

57    
-- < 6
10    

Тогда
$$x \leq - \frac{y}{3} + 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{y}{3} + 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /         y        \
And|x >= 2 - -, x < oo|
   \         3        /

$$x \geq 2 - \frac{y}{3} \wedge x < \infty$$