3*x+y>-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y>-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y > -8

$$3 x + y > -8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y > -8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y = -8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y = -8

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 3*x = -8

Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = -8 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  8   y   1 
- - - - - --
  3   3   10

=
$$- \frac{y}{3} - \frac{83}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y > -8$$

  /  8   y   1 \         
3*|- - - - - --| + y > -8
  \  3   3   10/         

-83      
---- > -8
 10      

Тогда
$$x < - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

      8   y
x > - - - -
      3   3

$$x > - \frac{y}{3} - \frac{8}{3}$$