3*x+y>51 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y>51 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y > 51

$$3 x + y > 51$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y > 51$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y = 51$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y = 51

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 3*x = 51

Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = 51 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 17$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 17$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3} + 17$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

     y   1 
17 - - - --
     3   10

=
$$- \frac{y}{3} + \frac{169}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y > 51$$

  /     y   1 \         
3*|17 - - - --| + y > 51
  \     3   10/         

507     
--- > 51
 10     

Тогда
$$x < - \frac{y}{3} + 17$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{y}{3} + 17$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

         y
x > 17 - -
         3

$$x > - \frac{y}{3} + 17$$