3*x+y<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y < 0

$$3 x + y < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y + 3*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = 0 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  y   1 
- - - --
  3   10

=
$$- \frac{y}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y < 0$$

  /  y   1 \        
3*|- - - --| + y < 0
  \  3   10/        

-3/10 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{y}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    -y 
x < ---
     3 

$$x < - \frac{y}{3}$$