3*x+y+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x+y+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x + y + 1 > 0

$$3 x + y + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + y + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + y + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x+y+1 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

1 + y + 3*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x + y = -1$$
Разделим обе части ур-ния на (y + 3*x)/x

x = -1 / ((y + 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  1   y   1 
- - - - - --
  3   3   10

=
$$- \frac{y}{3} - \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x + y + 1 > 0$$

  /  1   y   1 \            
3*|- - - - - --| + y + 1 > 0
  \  3   3   10/            

-3/10 > 0

Тогда
$$x < - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

      1   y
x > - - - -
      3   3

$$x > - \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$