3*x^2<27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x^2<27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2     
3*x  < 27

$$3 x^{2} < 27$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x^{2} < 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} = 27$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = 27$$
в
$$3 x^{2} - 27 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-27) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} < 27$$
$$3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} < 27$$

2883     
---- < 27
100      

но

2883     
---- > 27
100      

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 3)

$$-3 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-3, 3)

$$x\ in\ \left(-3, 3\right)$$

График