3*x^2<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x^2<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2    
3*x  < x

$$3 x^{2} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = x$$
в
$$3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (3) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} < x$$
$$3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} < - \frac{1}{10}$$

3/100 < -1/10

но

3/100 > -1/10

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1/3)

$$0 < x \wedge x < \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ 2

(0, 1/3)

$$x \in \left(0, \frac{1}{3}\right)$$

График