3^(-x)>81 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(-x)>81 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x     
3   > 81

$$3^{- x} > 81$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{- x} > 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{- x} = 81$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{- x} = 81$$
или
$$-81 + 3^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 81$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 81 = 0$$
или
$$v - 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{1} = 81$$
Данные корни
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 81$$
=
$$\frac{809}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{- x} > 81$$
$$3^{\left(-1\right) \frac{809}{10}} > 81$$

                 10___                      
                 \/ 3                       
--------------------------------------- > 81
443426488243037769948249630619149892803     
     

Тогда
$$x < 81$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 81$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < -4

$$x < -4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4)

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right)$$

График