3^(-x+3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(-x+3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x + 3    
3       > 0

$$3^{- x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{- x + 3} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 71.295188638$$
$$x_{2} = 65.295188638$$
$$x_{3} = 61.295188638$$
$$x_{4} = 117.295188638$$
$$x_{5} = 119.295188638$$
$$x_{6} = 33.295188638$$
$$x_{7} = 107.295188638$$
$$x_{8} = 37.295188638$$
$$x_{9} = 55.295188638$$
$$x_{10} = 105.295188638$$
$$x_{11} = 87.295188638$$
$$x_{12} = 99.295188638$$
$$x_{13} = 49.295188638$$
$$x_{14} = 79.295188638$$
$$x_{15} = 29.295188638$$
$$x_{16} = 45.295188638$$
$$x_{17} = 101.295188638$$
$$x_{18} = 67.295188638$$
$$x_{19} = 51.295188638$$
$$x_{20} = 63.295188638$$
$$x_{21} = 91.295188638$$
$$x_{22} = 53.295188638$$
$$x_{23} = 75.295188638$$
$$x_{24} = 113.295188638$$
$$x_{25} = 41.295188638$$
$$x_{26} = 81.295188638$$
$$x_{27} = 57.295188638$$
$$x_{28} = 47.295188638$$
$$x_{29} = 31.295188638$$
$$x_{30} = 111.295188638$$
$$x_{31} = 95.295188638$$
$$x_{32} = 89.295188638$$
$$x_{33} = 69.295188638$$
$$x_{34} = 109.295188638$$
$$x_{35} = 35.295188638$$
$$x_{36} = 97.295188638$$
$$x_{37} = 115.295188638$$
$$x_{38} = 73.295188638$$
$$x_{39} = 85.295188638$$
$$x_{40} = 93.295188638$$
$$x_{41} = 83.295188638$$
$$x_{42} = 103.295188638$$
$$x_{43} = 39.295188638$$
$$x_{44} = 43.295188638$$
$$x_{45} = 59.295188638$$
$$x_{46} = 77.295188638$$
$$x_{1} = 71.295188638$$
$$x_{2} = 65.295188638$$
$$x_{3} = 61.295188638$$
$$x_{4} = 117.295188638$$
$$x_{5} = 119.295188638$$
$$x_{6} = 33.295188638$$
$$x_{7} = 107.295188638$$
$$x_{8} = 37.295188638$$
$$x_{9} = 55.295188638$$
$$x_{10} = 105.295188638$$
$$x_{11} = 87.295188638$$
$$x_{12} = 99.295188638$$
$$x_{13} = 49.295188638$$
$$x_{14} = 79.295188638$$
$$x_{15} = 29.295188638$$
$$x_{16} = 45.295188638$$
$$x_{17} = 101.295188638$$
$$x_{18} = 67.295188638$$
$$x_{19} = 51.295188638$$
$$x_{20} = 63.295188638$$
$$x_{21} = 91.295188638$$
$$x_{22} = 53.295188638$$
$$x_{23} = 75.295188638$$
$$x_{24} = 113.295188638$$
$$x_{25} = 41.295188638$$
$$x_{26} = 81.295188638$$
$$x_{27} = 57.295188638$$
$$x_{28} = 47.295188638$$
$$x_{29} = 31.295188638$$
$$x_{30} = 111.295188638$$
$$x_{31} = 95.295188638$$
$$x_{32} = 89.295188638$$
$$x_{33} = 69.295188638$$
$$x_{34} = 109.295188638$$
$$x_{35} = 35.295188638$$
$$x_{36} = 97.295188638$$
$$x_{37} = 115.295188638$$
$$x_{38} = 73.295188638$$
$$x_{39} = 85.295188638$$
$$x_{40} = 93.295188638$$
$$x_{41} = 83.295188638$$
$$x_{42} = 103.295188638$$
$$x_{43} = 39.295188638$$
$$x_{44} = 43.295188638$$
$$x_{45} = 59.295188638$$
$$x_{46} = 77.295188638$$
Данные корни
$$x_{15} = 29.295188638$$
$$x_{29} = 31.295188638$$
$$x_{6} = 33.295188638$$
$$x_{35} = 35.295188638$$
$$x_{8} = 37.295188638$$
$$x_{43} = 39.295188638$$
$$x_{25} = 41.295188638$$
$$x_{44} = 43.295188638$$
$$x_{16} = 45.295188638$$
$$x_{28} = 47.295188638$$
$$x_{13} = 49.295188638$$
$$x_{19} = 51.295188638$$
$$x_{22} = 53.295188638$$
$$x_{9} = 55.295188638$$
$$x_{27} = 57.295188638$$
$$x_{45} = 59.295188638$$
$$x_{3} = 61.295188638$$
$$x_{20} = 63.295188638$$
$$x_{2} = 65.295188638$$
$$x_{18} = 67.295188638$$
$$x_{33} = 69.295188638$$
$$x_{1} = 71.295188638$$
$$x_{38} = 73.295188638$$
$$x_{23} = 75.295188638$$
$$x_{46} = 77.295188638$$
$$x_{14} = 79.295188638$$
$$x_{26} = 81.295188638$$
$$x_{41} = 83.295188638$$
$$x_{39} = 85.295188638$$
$$x_{11} = 87.295188638$$
$$x_{32} = 89.295188638$$
$$x_{21} = 91.295188638$$
$$x_{40} = 93.295188638$$
$$x_{31} = 95.295188638$$
$$x_{36} = 97.295188638$$
$$x_{12} = 99.295188638$$
$$x_{17} = 101.295188638$$
$$x_{42} = 103.295188638$$
$$x_{10} = 105.295188638$$
$$x_{7} = 107.295188638$$
$$x_{34} = 109.295188638$$
$$x_{30} = 111.295188638$$
$$x_{24} = 113.295188638$$
$$x_{37} = 115.295188638$$
$$x_{4} = 117.295188638$$
$$x_{5} = 119.295188638$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{15}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{15} - \frac{1}{10}$$
=
$$29.195188638$$
=
$$29.195188638$$
подставляем в выражение
$$3^{- x + 3} > 0$$

 -29.195188638 + 3    
3                  > 0

3.17481723604224e-13 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 29.295188638$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x15      x29      x6      x35      x8      x43      x25      x44      x16      x28      x13      x19      x22      x9      x27      x45      x3      x20      x2      x18      x33      x1      x38      x23      x46      x14      x26      x41      x39      x11      x32      x21      x40      x31      x36      x12      x17      x42      x10      x7      x34      x30      x24      x37      x4      x5

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 29.295188638$$
$$x > 31.295188638 \wedge x < 33.295188638$$
$$x > 35.295188638 \wedge x < 37.295188638$$
$$x > 39.295188638 \wedge x < 41.295188638$$
$$x > 43.295188638 \wedge x < 45.295188638$$
$$x > 47.295188638 \wedge x < 49.295188638$$
$$x > 51.295188638 \wedge x < 53.295188638$$
$$x > 55.295188638 \wedge x < 57.295188638$$
$$x > 59.295188638 \wedge x < 61.295188638$$
$$x > 63.295188638 \wedge x < 65.295188638$$
$$x > 67.295188638 \wedge x < 69.295188638$$
$$x > 71.295188638 \wedge x < 73.295188638$$
$$x > 75.295188638 \wedge x < 77.295188638$$
$$x > 79.295188638 \wedge x < 81.295188638$$
$$x > 83.295188638 \wedge x < 85.295188638$$
$$x > 87.295188638 \wedge x < 89.295188638$$
$$x > 91.295188638 \wedge x < 93.295188638$$
$$x > 95.295188638 \wedge x < 97.295188638$$
$$x > 99.295188638 \wedge x < 101.295188638$$
$$x > 103.295188638 \wedge x < 105.295188638$$
$$x > 107.295188638 \wedge x < 109.295188638$$
$$x > 111.295188638 \wedge x < 113.295188638$$
$$x > 115.295188638 \wedge x < 117.295188638$$
$$x > 119.295188638$$

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График