3^(-x+3)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(-x+3)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x + 3    
3       > 3

$$3^{3 - x} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{3 - x} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{3 - x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{3 - x} = 3$$
или
$$3^{3 - x} - 3 = 0$$
или
$$27 \cdot 3^{- x} = 3$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{9}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{9}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{9}$$
=
$$\frac{1}{90}$$
подставляем в выражение
$$3^{3 - x} > 3$$
$$3^{3 - \frac{1}{90}} > 3$$

   89    
   --    
   90 > 3
9*3      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 2

$$x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right)$$

График