3^x>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
3  > 2

$$3^{x} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 2$$
или
$$3^{x} - 2 = 0$$
или
$$3^{x} = 2$$
или
$$3^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > 2$$
$$3^{\frac{19}{10}} > 2$$

   9/10    
3*3     > 2
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        log(2)    \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(3)    /

$$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(2)     
(------, oo)
 log(3)     

$$x \in \left(\frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}, \infty\right)$$