Решите неравенство 3^x>=1 (3 в степени х больше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

3^x>=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3^x>=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x     
    3  >= 1
    $$3^{x} \geq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3^{x} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{x} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$3^{x} = 1$$
    или
    $$3^{x} - 1 = 0$$
    или
    $$3^{x} = 1$$
    или
    $$3^{x} = 1$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 3^{x}$$
    получим
    $$v - 1 = 0$$
    или
    $$v - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 1$$
    делаем обратную замену
    $$3^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 1$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3^{x} \geq 1$$
    $$3^{\frac{9}{10}} \geq 1$$
     9/10     
    3     >= 1
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 1$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    0 <= x
    $$0 \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [0, oo)
    $$x\ in\ \left[0, \infty\right)$$
    График
    3^x>=1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/3d/9364b282f4c4d4ec6a0d3f0826948.png