3^x>=1/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>=1/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x       
3  >= 1/3

$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
$$3^{\frac{7}{30}} \geq \frac{1}{3}$$

 7/30       
3     >= 1/3
       

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

-1 <= x

$$-1 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[-1, oo)

$$x\ in\ \left[-1, \infty\right)$$

График