3^x>=7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>=7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  >= 7

$$3^{x} \geq 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} \geq 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 7$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 7$$
или
$$3^{x} - 7 = 0$$
или
$$3^{x} = 7$$
или
$$3^{x} = 7$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 7 = 0$$
или
$$v - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 7$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \geq 7$$
$$3^{\frac{69}{10}} \geq 7$$

     9/10     
729*3     >= 7
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

log(7)     
------ <= x
log(3)     

$$\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq x$$

Быстрый ответ 2

 log(7)     
[------, oo)
 log(3)     

$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$

График