3^x>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  > -1

$$3^{x} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = -1$$
или
$$3^{x} + 1 = 0$$
или
$$3^{x} = -1$$
или
$$3^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > -1$$
$$\frac{1}{3^{\frac{11}{10}}} > -1$$

 9/10     
3         
----- > -1
  9       
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График