3^x>-x+4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>-x+4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
3  > -x + 4

$$3^{x} > 4 - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > 4 - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 4 - x$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > 4 - x$$
$$3^{- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} > 4 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

   1    -W(log(443426488243037769948249630619149892803)) + log(81)                                                                  
 - -- + ----------------------------------------------------------   41   -W(log(443426488243037769948249630619149892803)) + log(81)
   10                             log(3)                           > -- - ----------------------------------------------------------
3                                                                    10                             log(3)                          
                                                                  

Тогда
$$x < \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{- W\left(\log{\left(443426488243037769948249630619149892803 \right)}\right) + \log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        -LambertW(log(443426488243037769948249630619149892803)) + log(81)    \
And|x < oo, ----------------------------------------------------------------- < x|
   \                                      log(3)                                 /

$$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (443426488243037769948249630619149892803 \right )} \right )} + \log{\left (81 \right )}\right) < x$$

Быстрый ответ 2

 -LambertW(log(443426488243037769948249630619149892803)) + log(81)     
(-----------------------------------------------------------------, oo)
                               log(3)                                  

$$x \in \left(\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- \operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (443426488243037769948249630619149892803 \right )} \right )} + \log{\left (81 \right )}\right), \infty\right)$$

График