3^x>1/9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>1/9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
3  > 1/9

$$3^{x} > \frac{1}{9}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > \frac{1}{9}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = \frac{1}{9}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{9}$$
или
$$3^{x} - \frac{1}{9} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{9}$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{9}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{9}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{90}$$
=
$$\frac{1}{90}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > \frac{1}{9}$$
$$\sqrt[90]{3} > \frac{1}{9}$$

90___      
\/ 3  > 1/9
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$