3^x>1/27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>1/27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x       
3  > 1/27

$$3^{x} > \frac{1}{27}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > \frac{1}{27}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = \frac{1}{27}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{27}$$
или
$$3^{x} - \frac{1}{27} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{27}$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{27}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{27}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{27}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{27}$$
=
$$- \frac{17}{270}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > \frac{1}{27}$$
$$\frac{1}{3^{\frac{17}{270}}} > \frac{1}{27}$$

 253       
 ---       
 270       
3    > 1/27
----       
 3         
       

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{27}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

-3 < x

$$-3 < x$$

Быстрый ответ 2

(-3, oo)

$$x\ in\ \left(-3, \infty\right)$$

График