3^x<27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  < 27

$$3^{x} < 27$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} < 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 27$$
или
$$3^{x} - 27 = 0$$
или
$$3^{x} = 27$$
или
$$3^{x} = 27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} < 27$$
$$3^{\frac{269}{10}} < 27$$

               9/10     
2541865828329*3     < 27
     

но

               9/10     
2541865828329*3     > 27
     

Тогда
$$x < 27$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 27$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 3

$$x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right)$$

График