3^x<12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  < 12

$$3^{x} < 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} < 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 12$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 12$$
или
$$3^{x} - 12 = 0$$
или
$$3^{x} = 12$$
или
$$3^{x} = 12$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 12 = 0$$
или
$$v - 12 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 12$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Данные корни
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{119}{10}$$
=
$$\frac{119}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} < 12$$
$$3^{\frac{119}{10}} < 12$$

        9/10     
177147*3     < 12
     

но

        9/10     
177147*3     > 12
     

Тогда
$$x < 12$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 12$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             log(12)\
And|-oo < x, x < -------|
   \              log(3)/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\log{\left (12 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$

Быстрый ответ 2

      log(12) 
(-oo, -------)
       log(3) 

$$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (12 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}\right)$$