3^x<=-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<=-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
3  <= -3

$$3^{x} \leq -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} \leq -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = -3$$
или
$$3^{x} + 3 = 0$$
или
$$3^{x} = -3$$
или
$$3^{x} = -3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 3 = 0$$
или
$$v + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -3$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \leq -3$$
$$\frac{1}{3^{\frac{31}{10}}} \leq -3$$

 9/10      
3          
----- <= -3
  81       
      

но

 9/10      
3          
----- >= -3
  81       
      

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График