3^x<5^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<5^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    x
3  < 5 

$$3^{x} < 5^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} < 5^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 5^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} < 5^{x}$$
$$\frac{1}{\sqrt[10]{3}} < \frac{1}{\sqrt[10]{5}}$$

 9/10    9/10
3       5    
----- < -----
  3       5  
   

но

 9/10    9/10
3       5    
----- > -----
  3       5  
   

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x\ in\ \left(0, \infty\right)$$

График