3^x<81 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<81 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  < 81

$$3^{x} < 81$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} < 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 81$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 81$$
или
$$3^{x} - 81 = 0$$
или
$$3^{x} = 81$$
или
$$3^{x} = 81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 81 = 0$$
или
$$v - 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{1} = 81$$
Данные корни
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 81$$
=
$$\frac{809}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} < 81$$
$$3^{\frac{809}{10}} < 81$$

                                         9/10     
147808829414345923316083210206383297601*3     < 81
     

но

                                         9/10     
147808829414345923316083210206383297601*3     > 81
     

Тогда
$$x < 81$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 81$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < 4

$$x < 4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4)

$$x\ in\ \left(-\infty, 4\right)$$

График