3^x-2>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x-2>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x        
3  - 2 > 9

$$3^{x} - 2 > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} - 2 > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} - 2 = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} - 2 = 9$$
или
$$\left(3^{x} - 2\right) - 9 = 0$$
или
$$3^{x} = 11$$
или
$$3^{x} = 11$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 11 = 0$$
или
$$v - 11 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 11$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Данные корни
$$x_{1} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 11$$
=
$$\frac{109}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} - 2 > 9$$
$$\left(-1\right) 2 + 3^{\frac{109}{10}} > 9$$

            9/10    
-2 + 59049*3     > 9
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 11$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

log(11)    
------- < x
 log(3)    

$$\frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(11)     
(-------, oo)
  log(3)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$

График