3^x-6>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x-6>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x        
3  - 6 > 0

$$3^{x} - 6 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} - 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} - 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} - 6 = 0$$
или
$$\left(3^{x} - 6\right) + 0 = 0$$
или
$$3^{x} = 6$$
или
$$3^{x} = 6$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 6 = 0$$
или
$$v - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 6$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} - 6 > 0$$
$$\left(-1\right) 6 + 3^{\frac{59}{10}} > 0$$

          9/10    
-6 + 243*3     > 0
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    log(2)    
1 + ------ < x
    log(3)    

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 < x$$

Быстрый ответ 2

     log(2)     
(1 + ------, oo)
     log(3)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1, \infty\right)$$

График