36*x<x^3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 36*x<x^3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        3
36*x < x 

$$36 x < x^{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$36 x < x^{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$36 x = x^{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- x^{2} + 36 = 0$$
Очевидно:

x0 = 0

далее,
преобразуем
$$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{36}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 - содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{36}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = -1 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{36}}}$$
или
$$x = 6$$
$$x = -6$$
Получим ответ: x = 6
Получим ответ: x = -6
или
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 6$$
$$x_{5} = -6$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$36 x < x^{3}$$
$$\frac{-2196}{10} 1 < \left(- \frac{61}{10}\right)^{3}$$

          -226981 
-1098/5 < --------
            1000  

но

          -226981 
-1098/5 > --------
            1000  

Тогда
$$x < -6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -6 \wedge x < 0$$
$$x > 6$$

Быстрый ответ

Or(And(-6 < x, x < 0), And(6 < x, x < oo))

$$\left(-6 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-6, 0) U (6, oo)

$$x \in \left(-6, 0\right) \cup \left(6, \infty\right)$$

График