36^x<1/6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 36^x<1/6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x      
36  < 1/6

$$36^{x} < \frac{1}{6}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$36^{x} < \frac{1}{6}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$36^{x} = \frac{1}{6}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$36^{x} = \frac{1}{6}$$
или
$$36^{x} - \frac{1}{6} = 0$$
или
$$36^{x} = \frac{1}{6}$$
или
$$36^{x} = \frac{1}{6}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 36^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{6} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{6} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{6}$$
делаем обратную замену
$$36^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(36 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{15}$$
подставляем в выражение
$$36^{x} < \frac{1}{6}$$
$$\sqrt[15]{36} < \frac{1}{6}$$

 2/15      
6     < 1/6
      

но

 2/15      
6     > 1/6
      

Тогда
$$x < \frac{1}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

    -log(6) 
x < --------
    log(36) 

$$x < - \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(36 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      -log(6)  
(-oo, --------)
      log(36)  

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(36 \right)}}\right)$$

График