13-x^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 13-x^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      2    
13 - x  > 0

$$- x^{2} + 13 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 13 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 13 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (13) = 52

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    ____   1 
- \/ 13  - --
           10

=
$$- \sqrt{13} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 13 > 0$$

                    2    
     /    ____   1 \     
13 - |- \/ 13  - --|  > 0
     \           10/     

                    2    
     /  1      ____\     
13 - |- -- - \/ 13 |  > 0
     \  10         /     
    

Тогда
$$x < - \sqrt{13}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{13} \wedge x < \sqrt{13}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /   ____            ____\
And\-\/ 13  < x, x < \/ 13 /

$$- \sqrt{13} < x \wedge x < \sqrt{13}$$

Быстрый ответ 2

    ____    ____ 
(-\/ 13 , \/ 13 )

$$x \in \left(- \sqrt{13}, \sqrt{13}\right)$$

График