361>x^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 361>x^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2
361 > x 

$$361 > x^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$361 > x^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$361 = x^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$361 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + 361 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 361$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (361) = 1444

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -19$$
$$x_{2} = 19$$
$$x_{1} = -19$$
$$x_{2} = 19$$
$$x_{1} = -19$$
$$x_{2} = 19$$
Данные корни
$$x_{1} = -19$$
$$x_{2} = 19$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{191}{10}$$
=
$$- \frac{191}{10}$$
подставляем в выражение
$$361 > x^{2}$$
$$361 > \left(- \frac{191}{10}\right)^{2}$$

      36481
361 > -----
       100 

Тогда
$$x < -19$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -19 \wedge x < 19$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-19 < x, x < 19)

$$-19 < x \wedge x < 19$$

Быстрый ответ 2

(-19, 19)

$$x \in \left(-19, 19\right)$$

График